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    已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2．求证：△ABC是等腰三角形．

    答案：
    解析：

    证明：过O作OD⊥AB,OE⊥AC,∵∠1＝∠2，∴OB=OC

     

    ∵OA平分∠BAC，OD⊥AB,OE⊥AC，∴OD=OE,∴Rt△BOD≌Rt△COE,∴∠DBO=∠ECO,∵∠OAC=∠OAD,AO=AO,∴△AOB≌△AOC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形

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    求证：△ABC是等腰三角形．

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    作业宝在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
    已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
    求证：AO⊥BC．
    同学甲说：要作辅助线；
    同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
    同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
    如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

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    求证：△ABC是等腰三角形．

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    （2006•南充）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
    求证：△ABC是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：2006年四川省南充市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•南充）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
    求证：△ABC是等腰三角形．

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