Question

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，学习等边三角形时，我们知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC
由此我们猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，请你利用轴对称变换，证明这个结论．

Answer 1

证明：如图，延长BC至点D，连接AD，
则△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，
∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，
∵AB=2BC，
∴AB=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°．
分析：以AC为对称轴作出△ABC的对称三角形△ADC，根据轴对称的性质判断出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠BAD=60°，然后求出∠BAC=30°，从而得证．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，作出△ABC关于直角边AC的轴对称图形是解题的关键．