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如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于(  )
分析:连接AD、BE,求出弧BD=弧CE,推出∠BAD=∠EBC,推出∠CAB=∠ABD+∠ABE,求出∠CAB=∠ABD+∠ACE,根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB,根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°,求出即可.
解答:解:连接AD、BE,
∵BD=CE
∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,
∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,
∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,
∵∠ABE=∠ACE(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAB=∠ABD+∠ACE(等量代换)
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABD=
1
2
∠ABC,∠ACE=
1
2
∠ACB
∴∠CAB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)
∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠CAB+2∠CAB=180°,
3∠CAB=180°
∴∠CAB=60°.
故选C.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.
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精英家教网如图,△ABC是圆内接正三角形,P为劣弧BC上一点,已知AB=2
7
,PA=6.
(1)求证:PB+PC=PA;
(2)求PB、PC的长(PB<PC).

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精英家教网如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、DE之间的关系并予证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是圆O的内接三角形,AB是直径,∠ABC=45°,点M在边AC上,点N在边BC上,△MCN与△MPN关于直线MN对称,P是AB上的点.
(1)当点P是边AB的中点时,求证:
PA
PB
=
CM
CN

(2)当点P不是边AB的中点时,
PA
PB
=
CM
CN
是否仍然成立?请证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2003年甘肃省中考数学试卷(1)(解析版) 题型:解答题

(2003•甘肃)如图,△ABC是圆内接正三角形,P为劣弧BC上一点,已知AB=,PA=6.
(1)求证:PB+PC=PA;
(2)求PB、PC的长(PB<PC).

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