Question

【题目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) m>0(2)8

【解析】试题分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；

（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根据|x1-x2|=1，得出（x1+x2）2-4x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入计算即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0有两个实数根，

∴m≠0且△>0，即（-2m）2-4m（m-2）>0，解得m>0，

∴m的取值范围为m＞0；

（2）∵x1＋x2＝2，x1x2＝ ，又∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，即22－4×＝1，∴m＝8，经检验m＝8是原方程的解，且符合题意，∴m＝8.