Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是

 

．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质与平行线的性质得出∠1=∠3，再利用等腰三角形的性质得出DE=

1

2

AB，进而得出答案．

解答：解：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=ED，
又∵AD⊥BD，即∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠5=90°，
∴∠4=∠5，
∴BE=DE，
在Rt△ADB中，
DE=

1

2

AB=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与平行线的性质与角平分线的性质等知识，题目综合性较强，得出AE=ED=BE，是解决问题的关键．