Question

16、二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是x=1，函数有最小值是-4，且过点（3，0）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数的示意图；
（3）根据图象回答问题：当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析：因为图象的对称轴是x=1，最小值是-4，所以顶点坐标为（1，-4），设出抛物线的顶点坐标形式y=a（x-1）²-4，将点（3，0）代入，即得抛物线的解析式．由图象看出，当-1＜x＜3时，y＜0．

解答：解：（1）根据题意得，此二次函数的图象的顶点为（1，-4）

∴设此二次函数的解析式为：y=a（x-1）²-4
∵二次函数图象过（3，0）
∴a（3-1）²-4=0
∴a=1
∴所求二次函数的解析式为：y=（x-1）²-4
即：y=x²-2x-3（3分）

（2）图象（5分）


（3）根据图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0（6分）

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，要巧妙地利用顶点坐标设出抛物线的方程，渗透数形结合思想．