Question

9、现有一游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10．电子青蛙在BC边上的点P₀处，且BP₀=4，第一步：青蛙跳到AC边上的点P₁，CP₁=CP₀；第二步：青蛙从P₁跳到AB边上的点P₂，且AP₂=AP₁；第三步：青蛙从P₂岛跳回到BC边上的点P₃，且BP₃=BP₂；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为P₂₀，则点P₂₀与点A之间的距离为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第20次落点的位置与P₂点重合，从而确定A与P₂₀之间的距离．

解答：解：∵BP₀=4，根据题意知，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为20=6×3+2，
所以P₂₀点与P₂点重合，则点P₂₀与A点之间的距离为AP₂=3．
故选C．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，解答该题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．