Question

某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.

（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式.

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，∴y_甲=20x.

当x=3时，y_甲=60.

设y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,

3k₂+b=60.

解得k₂=10，

b=30.

∴y_乙=10x+30.                                      

（2）当x=8时，y_甲=8×20=160，

y_乙=8×10+30=110.

∵160+110=270>260，

∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.    

（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.

当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.

解得a=45.

当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.

解得a=25.

     所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.    

【解析】（1）由图像可知，一条是过原点的直线（设y_甲=k₁x），另一条不过原点的直线（设y_乙=k₂x+b），利用图像上点的坐标，用待定系数法即可

（2）已知自变量（x=8），代入函数解析式求出函数值即可

（3）两班之间植树的总量相差20棵，有两种情况①乙班比甲班多植树20棵；②甲班比乙班多植树20棵，根据等量关系，列出方程求值即可