Question

解答下列各题：
（1）先化简，再求值：(

a2+1

a

-2)÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

，其中a²-4=0．
（2）解不等式组

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

Answer 1

分析：（1）原式的被除式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用完全平方公式分解因式，除式分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后由关于a的方程求出a的值，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（2）由不等式①左右两边同时乘以2去分母后，去括号、移项、合并，并将未知项系数化为1，求出解集；同理求出不等式②的解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，得到原不等式组的解集，在解集中找出符合解集的整数解即可．

解答：解：（1）（

a2+1

a

-2）÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

=

a2-2a+1

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=

(a-1)2

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=a-1，
由a²-4=0，解得：a=2或a=-2（不合题意，舍去），
当a=2时，原式=2-1=1；
（2）

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

，
由①去分母得：2x-8≤3（2x-1），
去括号移项得：2x-6x≤-3+8，即-4x≤5，
解得：x≥-

5

4

，
由②去分母得：4x-（1+3x）＜2，
去括号得：4x-1-3x＜2，
解得：x＜3，
不等式①②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集是-

5

4

≤x＜3，
则原不等式的整数解为-1，0，1，2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一出不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．