Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+

2m

a

(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据二次函数的解析式求出点A的坐标，再用m表示出点C的坐标，代入二次函数的解析式即可求出m的值．

解答：解：∵抛物线的解析式为y=ax2+

2m

a

（a≠0），
∴点A的坐标为（0，

2m

a

），
∴OA=

2m

a

，
连接BC与AO交于点M，
∵四边形ABOC是正方形，
∴CM⊥AO．AM=0M=CM=

1

2

AO=

m

a

，
∴点C的坐标为（

m

a

，

m

a

），
把点C的坐标为（

m

a

，

m

a

）代入二次函数y=ax2+

2m

a

(a≠0)得，

m

a

=a(

m

a

)2+

2m

a

，
m=m²+2m，
m²+m=0，
m₁=0，m₂=-1，
∵m₁=0时，点A与点O重合，
∴m₁=0舍去，
∴m的值为-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了学生如何根据函数的解析式求点的坐标，需要综合运用二次函数和正方形的性质解出此题．