Question

【题目】如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD=DE，EF=FC，进而解答即可．

∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，∠FCE=∠ECB，
∴∠DBE=∠DEB，∠FEC=∠FCE，
∴BD=DE，EF=FC，
∴△ADF周长=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9，
故答案为：9．