Question

【题目】国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款)．

（1）求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(销售额－成本=支出)，求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋140；（2）该店员工有3人；（3）该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；
（2）由售价依据（1）中函数解析式求得销售量，继而根据“（售价进价）×销售量＝员工人数×每人每天工资＋其他开支”列方程求解可得；
（3）先依据：总利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，求得每天毛利润的最大值，继而根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数＋贷款钱数，解不等式可得答案．

解：（1）设y＝kx＋b（k≠0），
由题意得： ，
解得：k＝2，b＝140，
∴y＝2x＋140．
（2）当x＝48时，y＝2x＋140＝44．
设该店员工有a人，
则（4840）×44＝82a＋106，
解得：a＝3．
答：该店员工有3人．
（3）设每天的利润为W（元），由题意得：
W＝（x40）y＝（x40）（2x＋140）
＝2（x55）2＋450．

∵-2＜0，

∴当x=55时，利润最大为450元，
设至少需要b天能还清所有贷款，由题意得：
450b≥（82×2＋106）b＋36000．
解得b≥200．
答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元．