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    在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
    记录单　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（单位：cm）
    第一次第二次第三次
    图形
    R=5
    r=3
    AB2.503.003.50
    AC6.405.334.57
    AB•AC
    （1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
    （2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

    解：（1）AB•AC=2.5×6.4=16；
    AB•AC=3.00×5.33=15.99；
    AB•AC=15.995；

    （2）因为R2-r2=16，所以AB•AC=R2-r2．证明如下：
    过点O作直线AE，交小圆与D，E，连接BD、CE．
    ∵∠A=∠A，∠ABD=∠E，
    ∴△ABD∽△AEC．
    ∴，
    即AB•AC=AD•AE=（R+r）（R-r）=R2-r2．
    分析：（1）利用计算器进行准确计算；
    （2）首先根据（1）中计算的数值，可以猜想AB•AC=R2-r2，然后进一步运用相似三角形的性质进行证明．
    点评：此题考查了学生数学中的猜想探究能力，能够熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    记录单                                      （单位：cm）
    第一次 第二次 第三次
    图形
    R=5
    r=3    		 精英家教网 精英家教网 精英家教网
    AB 2.50 3.00 3.50
    AC 6.40 5.33 4.57
    AB•AC
    （1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
    （2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果 第一次
    精英家教网    		 第二次
    精英家教网    		 第三次
    精英家教网
    AE 2.00 3.00 2.99
    BE 6.01 5.00 5.00
    CE 3.01 3.88 3.75
    DE 3.99 3.87 4.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

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    科目：初中数学 来源：甘肃省期中题 题型：解答题

    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    （1）请计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置。
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明。
    （3）利用上述结论，解决问题:AB为⊙Ｏ的弦，Ｐ是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙Ｏ的半径Ｒ

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    科目：初中数学 来源：2006-2007学年湖北省黄冈市浠水县巴驿中学九年级（上）期末数学复习卷（2）（解析版） 题型：解答题

    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果第一次
    		第二次
    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

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