Question

已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）
（1）请描述这个模型的形状；
（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m²，则这个模型的质量是多少kg？
（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m²，需要油漆多少kg？

Answer 1

考点：由三视图判断几何体

专题：

分析：（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；
（2）先计算模型的体积，再根据质量=体积×密度，求质量；
（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．

解答：解：（1）此模型有两个长方体组成：上面的是小长方体（长、宽、高分别为2.5，2，2.5），下面的是大长方体（长、宽、高分别为6，6，3）；

（2）模型的体积=6×6×3+2.5×2×2.5=120.5m³，
模型的质量=120.5×360=43380kg；

（3）模型的表面积=2×2.5×2+2.5×2.5×2+4×6×3+2×6×6=166.5m²，
需要油漆：166.5÷4=41.625kg．

点评：此题考查由三视图确定几何体，该三视图中的数据确定长方体形的长、宽和高是解本题的关键；体现了数形结合的数学思想．