Question

14、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=

27

度．

Answer 1

分析：连接根据三角形的内角和定理就得到关于∠C的方程，从而求出．

解答：解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，
则∠DBC=90°，
设∠C=x，
则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；
∵∠CDB+∠C=90°，
∴36°+x+x=90°，
解得x=27°．

点评：考查圆的切线及圆周角、三角形外角等性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．