为了建设社会主义新农村.加快农村经济的发展．我市某镇正加紧“村村通水泥公路的建设．如图a.五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地.现已变成如图b的形状.但承包土地与开垦荒地的分界小路还保留着.某进村水泥直路需经过E点且穿过张大爷的这片土地.要求水泥直路修好后.要保持直路左边的土地面积与承包时一样多.右边的土地与开垦的荒地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了建设社会主义新农村，加快农村经济的发展．我市某镇正加紧“村村通”水泥公路的建设．如图a，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图b的形状（点B、C、M在同一直线上），但承包土地与开垦荒地的分界小路（图b中折线CDE）还保留着，某进村水泥直路需经过E点且穿过张大爷的这片土地，要求水泥直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地与开垦的荒地面积一样多．（不计分界小路与水泥直路的占地面积）．
（1）请你按照要求写出修路方案（即作图步骤），不必说明理由，并在图b中画出相应的图形（画图工具不限）．

（2）这项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组经过测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

分析：（1）利用尺规作图做EC∥DF，两条平行线之间的垂线段相等，可得S_△ECF=S_△ECD．
（2）设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

解答：（1）解：方案：连接CE，过点D做CE的平行线交BM于点F，则EF为所求的直路．
画图为：

（2）解：设这项工程的工期为x天，则甲需要x天完成，乙需要（x+5）天完成，根据题意，得

x+5

=1，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
所以方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）；
方案（2）需工程款1.1×（20+5）=27.5（万元）；
方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）．
因此，在不耽误工期的前提下，第（3）种方案最节省工程款．

点评：本题考查了作图-应用与设计作图和分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．

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