精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2008•乐山)从甲,乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.
(1)求证:
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
题乙:如图,反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.

【答案】分析:甲:(1)因为AD∥BC,所以△GED∽△GBC,所以两三角形的对应边成比例;又点E是边AD的中点,AE=ED.此题得证
(2)AD∥BC还可以得到△AEF∽△CBF,又AE=ED,通过等量代换即可得到GE、GB、EF、FB之间的关系.
乙:(1)图象经过A(-1,-4),可用待定系数法求解.
(2)考虑经过原点并且在同一直线上,也就成了线段MN.
解答:甲题:
(1)证明:∵AD∥BC
∴△GED∽△GBC(2分)
(3分)
又∵点E是边AD的中点
∴AE=ED
(4分)

(2)解:∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
(5分)
由(1)知
(6分)
设EF=x,则GB=5+x,
则有(8分)
即x2+5x-6=0
解得:x=1或x=-6,
经检验,x=1或x=-6都是原方程的根,但x=-6不合题意,舍去.
故EF的长为1.(9分)

乙题:
解:(1)因为反比例函数的图象经过点(-1,-4)
(2分)
∴k=4(3分)
所以反比例函数的解析式为.(4分)

(2)当M,N为-,三象限角平分线与反比例函数图象的交点时,线段MN最短.(5分)
将y=x代入
解得
即M(2,2),N(-2,-2).(6分)
∴OM=2.(7分)
则MN=4.(8分)
又∵M,N为反比例函数图象上的任意两点,
由图象特点知,线段MN无最大值,即MN≥4.(9分)
点评:题甲:主要考查相似三角形对应边成比例,点E是边AD的中点得AE=ED是突破口
题乙:主要考查待定系数法求反比例函数解析式,猜想时首选经过原点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《反比例函数》(04)(解析版) 题型:解答题

(2008•乐山)从甲,乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.
(1)求证:
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
题乙:如图,反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《一次函数》(03)(解析版) 题型:解答题

(2008•乐山)从甲,乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.
(1)求证:
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
题乙:如图,反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《分式方程》(03)(解析版) 题型:解答题

(2008•乐山)从甲,乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.
(1)求证:
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
题乙:如图,反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年四川省乐山市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2008•乐山)从甲,乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.
(1)求证:
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
题乙:如图,反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M,N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案