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    若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，根据材料回答问题：若x1、x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两根，则（x1+1）（x2+1）=
    7
    2
    7
    2
    ．
    分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=-
    -4
    2
    =2，x1•x2=
    1
    2
    ，再把（x1+1）（x2+1）去括号整理得到x1•x2+x1+x2+1，然后利用整体思想进行计算．
    解答：解：根据题意得x1+x2=-
    -4
    2
    =2，x1•x2=
    1
    2
    ，
    （x1+1）（x2+1）
    =x1•x2+x1+x2+1
    =
    1
    2
    +2+1
    =
    7
    2
    ．
    故答案为
    7
    2
    ．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|
    ；
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

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    科目：初中数学 来源：2011年江西省宜春市宜丰县中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|====
    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=______；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•大兴区一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|====
    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=______；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝

    。

    参考以上定理和结论，解答下列问题：

    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

     

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