Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

2π

．（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S_△AB′C′，S_△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．

解答：解：扇形BAB′的面积是：

60π×42

360

=

8π

3

，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，AC=

1

2

AB=2，
S_△ABC=S_△AB′C′=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

．
扇形CAC′的面积是：

60π×22

360

=

2π

3

，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积=

8π

3

-

2π

3

=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积是关键．