Question

阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
  解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC²=MA²=MD·MB=b·(b+a)，
     ∴MC=．
  又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
      ∴a=b+，变形得：a-b=，
       两边平方得：___________ ．
      ∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
 （2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．

Answer 1

（1）(a-b)²=b(a+b) ；a²-3ab=0， a=3b ；
（2）3b²=ab ，a=3b