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如图,某天晚8点时,一台风中心位于点O正北方向160千米点A处,台风中心以每小时20千米的速度向东南方向移动,在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响,同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶.
(1)汽车行驶了多少时间后受到台风的影响?
(2)汽车受到台风影响的时间有多少?

解:以O为原点,OA所在直线为y轴,汽车行驶的路线为x轴,作出坐标系.
设当台风中心在M点,汽车在N点开始,汽车受到影响,设运动时间是t小时,过M作MC⊥x轴与C,作MD⊥y轴.
则△ADM是等腰直角三角形,AM=20t,则AD=DM=AM=10t,
因而M的坐标是:(10t,160-10t),
N的坐标是:(40t,0).
汽车受到影响,则MN=120千米,
即(40t-10t)2+(160-10t)2=1202
即(20-8)t2-32t+112=0,
△=3584-6912<0,
则方程无解,即汽车不受影响.
故(1)(2)都无解.
分析:以O为原点,OA所在直线为y轴,汽车行驶的路线为x轴,作出坐标系,设当台风中心在M点,汽车在N点开始,汽车受到影响,设运动时间是t小时,即可利用t表示出M、N的坐标,根据MN=120,即可得到一个关于t的方程,解方程即可求得t的值.
点评:本题考查了勾股定理,把判断是否受影响的问题转化成一元二次方程的解得问题是关键.
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