Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10）．函数y=

k

x

（x＜0）的图象过点P，则下列说法正确的有

 

．（填序号）
①⊙P与x轴相离；        ②△PMN的面积为14；
③⊙P的坐标为（-4，-7）；  ④k的值为28．

Answer 1

分析：①由M、N两点坐标及⊙P的半径5，根据勾股定理求P点坐标，用P点的纵坐标的绝对值与半径比较即可；②根据MN=ON-OM求△PMN的底边，由MR=

1

2

MN，及半径PM=5，运用勾股定理求PR，可求△PMN的面积；③由②中所求线段可求P点坐标；④利用P点坐标求k的值．

解答：解：由图可知①正确；
∵MN=|-10+4|=6，过点P作PR⊥MN，则MR=

1

2

MN=3，
∴PR=

PM2-MR2

=4，∴S_△PMN=

1

2

×6×4=12，②错；
由OR=OM+MR=7，∴点P坐标为（-4，-7），③正确；
由函数y=

k

x

过点P（-4，-7），知k=（-4）×（-7）=28．④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查圆与反比例函数的综合解题思路．关键是根据垂径定理、勾股定理求P点坐标．