Question

某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼A、B之间的距离为2km，某开发商准备在位于A楼的北偏东60°方向，且在B楼的北偏西45°方向上的C处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆0.8km处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD是等腰直角三角形，再在直角△ACD中利用三角函数即可求解．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠3=30°，∠4=45°．
设CD=x，则BD=x，AD=2-x．
在Rt△ACD中，
tan30°=

CD

AD

=

x

2-x

=

3

3

．
∴3x=

3

（2-x）
∴x=

2 3

3+ 3

≈0.73．
∵CD=0.73＜0.8，
∴住宅小区会有住户受到噪音的影响．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．