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如图,直线y=-
12
x+4分别与x轴,y轴交于点C、D,以O精英家教网D为直径作⊙A交CD于F,FA的延长线交⊙A于E,交x轴于B.
(1)求点A的坐标;
(2)求△ADF的面积.
分析:(1)本题需先根据C、D两点都在直线y=-
1
2
x+4上,得出C、D的坐标,即可求出A点的坐标.
(2)连接OF,得出∠OFD=90°,从而得出△DOF∽△DCO,再设DF=x,则OF=2x,得出x的值,再根据面积公式即可求出答案.
解答:解:(1)∵直线y=-
1
2
x+4分别与x轴,y轴交于点C、D,
∴C(8,0),D(0,4),
∵⊙A的直径为OD,
∴A(0,2);

(2)连接OF.
精英家教网∵OD是圆O的直径,
∴∠OFD=90°,
∴△DOF∽△DCO,
DF
DO
=
OF
OC

DF
4
=
OF
8

设DF=x,则OF=2x,
则x2+(2x)2=42=16,
∴x2=
16
5

∴△ODF=
1
2
×2x2
=
1
2
×
16
5

=
16
5

∴△ADF的面积=
1
2
△ODF
=
8
5
点评:本题主要考查了一次函数的综合,在解题时要能够灵活应用各个知识点,再把它们之间的关系联系起来是本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积和为(  )
A、4B、3C、2D、6

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA=8,OB=6.动点P从O精英家教网点出发,沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)求出直线AB的解析式;
(3)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(4)当S=12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y=-
1
2
 x
与双曲线y=
k
x
相交于A、B两点,点A坐标为(-2,1),则点B坐标为
(2,-1)
(2,-1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y=-
1
2
 x
与双曲线y=
k
x
相交于A(-2,1)、B两点,则点B坐标为(  )

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科目:初中数学 来源:学习周报 数学 华师大七年级版 2009-2010学年 第16期 总第172期 华师大版 题型:022

如图,直线l1∥12,AB⊥CD,∠1=34°,则∠2=________.

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