Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点E同时从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随之停止,连结DE,当C. D. E三点不在同一直线上时,以ED、EC我邻边作ECFD,设点D运动的时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示CE的长度。

(2)当F点落在△ABC的内部时，求t的取值范围。

(3)设ECFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。

(4)当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出ECFD的面积.

Answer 1

【答案】（1）当0t<时，CE= 32t；当t4时，CE= 2t3；（2）<t<；（3）S＝；（4）或2或．

【解析】

（1）分两种情形分别求出CE的长即可；

（2）求出点F落在AB或AC上的时间即可解决问题．

（3）分两种情形求解即可；

（4）分四种情形列出方程求解即可解决问题；

(1)由题意，BE=2t，

当点E与点C重合时，2t=3，

∴t=，

当点D与点C重合时，t=4.

∴当0t<时，CE=BCBE=32t.

当t4时，CE=BEBC=2t3.

(2)当F落在AB上时,tanA= ，

∴，

∴t= ，

当点F落在AC边上时，点E与点C重合，

∴t=，

∴当点F落在△ABC的内部时, <t<.

(3)当0t<时,S=ECDC=(32t)(4t)=2t11t+12.

当<t<4时,S=ECDC=(2t3)(4t)=2t+11t12，

综上所述,S= .

(4)由题意DC=2DF或DF=2DC，

则有4t=2(32t),解得t=,此时S=

或32t=2(4t)，无解，不存在，

或4t=2(2t3)，解得t=2，此时S=2，

或2t3=2(4t),解得t=114,此时S=，

∴ECFD的面积为或2或.