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    （2005•岳阳）如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．

    【答案】分析：根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=4；∠AEC=2∠B=60°．易求AC．
    解答：解：DE垂直平分AB，
    ∴BE=AE=4．
    故∠AEC=2∠B=60°．
    sin60°=
    ∵AC=2．
    点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
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    （2005•岳阳）如图，抛物线y=-x2+x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

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    （2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

    （2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
    （3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
    （3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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