Question

甲、乙两人分别加工1000个零件．已知甲比乙每小时多加工20个零件，且甲加工350个零件所用的时间与乙加工250个零件所用的时间相同．
（1）求甲、乙每小时各能加工多少个零件？
（2）如果要求完成这项工程的时间不超过10小时，那么如何为甲、乙两人分配工作量（甲、乙先后加工，不能同时进行加工），试列出设计方案？

Answer 1

分析：（1）可设甲每小时加工零件x个，表示乙每小时加工零件个数．根据甲加工350个零件所用的时间与乙加工250个零件所用的时间相同列方程解答；
（2）设分配给甲y个零件，则分配给乙（1000-y）个零件．根据加工时间列不等式组求特殊解．

解答：解：（1）设甲每小时能加工x个零件．
依题意得：

350

x

=

250

x-20

，
解得x=70．
经检验：x=70是原方程的根，且符合题意．
则70-20=50（个/时）．
答：甲、乙两人每小时分别能加工70个和50个零件．

（2）设分配给甲y个零件，则分配给乙（1000-y）个零件．
由题意，得

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10.

，
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲500个零件，分配给乙500个零件；
方案二：分配给甲600个零件，分配给乙400个零件；
方案三：分配给甲700个零件，分配给乙300个零件．

点评：此题考查分式方程的应用和不等式组的应用，综合性强．