分析 先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形,然后利用面积法求得圆的半径,最后利用圆的面积公式求解即可.
解答 解:∵AB=5cm,BC=13cm,AC=12cm,
∴BC2=AB2+AC2.
∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.
设△ABC的内切圆的半径为rcm,
则$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$(AB+AC+BC)r,
即$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$(5+12+13)r,
解得:r=2,
∴圆的最大面积是22π=4π(cm2).
故答案为:4π.
点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算;明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$(AB+AC+BC)r是解题的关键.
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A. | 众数是51 | B. | 中位数是50 | C. | 极差是21 | D. | 平均数是48 |
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