Question

（2006•静安区二模）二次函数y=ax²+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（　　）

A．a＜0且b²-4ac＜0

B．a＜0且b²-4ac＞0

C．a＞0且b²-4ac＜0

D．a＞0且b²-4ac＞0

Answer 1

分析：根据二次函数图象的性质解答即可．

解答：解：若二次函数y=ax²+bx+c的图象全部在x轴的下方，则图象的开口必须向下，即a＜0，
同时还要保证函数的图象和x轴没有交点，即△=b²-4ac＜0，
所以综上可知：a＜0且b²-4ac＜0，
故选A．

点评：本题考查了二次函数和x轴交点问题，若二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．