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    抛物线对称轴为直线x=4，且过点O（0，0），B（-2，-10），A是抛物线与x轴另一个交点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）如图，点C从O点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF内接于抛物线，C、D在x轴上，E、F在抛物线上，运动时间t（0＜t＜4）为何值时，内接矩形CDEF的周长最长？并求周长的最大值；
    （3）在（2）中内接矩形CDEF的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点P使△精英家教网PEF为直角三角形（P为直角顶点）？若存在，请求P点坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）由对称轴x=4及过点O（0，0），可得A（8，0），设交点式y=ax（x-8），将B（-2，-10）代入，可求抛物线解析式；
    （2）由已知得C（t，0），用抛物线解析式表示CF，由抛物线的对称性可知D（8-t，0），则CD=8-2t，可表示矩形CDEF的周长，运用二次函数的性质求周长的最大值；
    （3）不存在．由（2）的结论求E、F两点坐标，以EF为直径画圆，判断这个圆与x轴无交点即可．
    解答：解：（1）∵抛物线对称轴为x=4，又过点O（0，0），
    ∴A（8，0），
    设抛物线解析式为y=ax（x-8），将B（-2，-10）代入，得a=-
    1
    2
    ，
    ∴抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x（x-8）=-
    1
    2
    x2+4x；

    （2）∵C（t，0），
    ∴F（t，-
    1
    2
    t2+4t），
    ∴CF=-
    1
    2
    t2+4t，
    由抛物线的对称性可知D（8-t，0），
    ∴CD=8-t-t=8-2t，
    ∴矩形CDEF的周长=2（CF+CD）=2（-
    1
    2
    t2+4t+8-2t）=-t2+4t+16，
    ∵-1＜0，二次函数-t2+4t+16开口向下，
    ∴当t=2时，矩形CDEF的周长最大值为20；

    （3）不存在．
    当t=2时，F（2，6），E（6，6），
    ∴EF=6-2=4，EF与x轴的距离为6，
    以EF为直径的圆与x轴没有交点，
    ∴不存在点P，使△PEF为直角三角形（P为直角顶点）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据抛物线及矩形的对称性求点的坐标，确定抛物线解析式，再表示矩形各顶点坐标及矩形的边长，利用二次函数的性质求解．
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    （1）求该抛物线的函数表达式；
    （2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=
    25
    DF    ，求出此时点M的坐标；
    （3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程．

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    （1）写出点A坐标；
    （2）求抛物线解析式；
    （3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程．

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