Question

如图，在平面直角坐标系中有三个点A（-3，2）、B（-5，1）、C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b+2）．
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁，写出点A₁、C₁的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC₁A₁的面积．

Answer 1

分析：（1）由P（a，b）的对应点P₁（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，写出点A₁、C₁的坐标即可；
（2）如图所示，D的位置有三种情况，写出坐标即可；
（3）连接AA₁、CC₁，四边形ACC₁A₁的面积等于三角形AA₁C₁与三角形ACC₁面积之和，利用三角形的面积公式即可求出．

解答：解：（1）如图所示，A₁（3，4）、C₁（4，2）；

（2）如图所示，得到D的坐标为（0，1）或（-6，3）或（-4，-1）；

（3）连接AA₁、CC₁，
∵S_△AC1A1=

1

2

×7×2=7，S_△C1C=

1

2

×7×2=7，
∴S_{四边形ACC1A1}=S_△AC1A1+S_△C1C=7+7=14．

点评：此题考查了作图-平移变换，平行四边形的性质，以及三角形的面积公式，做题的关键是作各个关键点的对应点．