Question

【题目】如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；

②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；

③根据BC= AB，DE=2AB进行推理说明便可；

④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．

①，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

， ，

四边形是正方形，故此题结论正确；

②，

，

，

，，

，故此小题结论正确；

③∵AB＝CD＝EC，

，

， ，

，

，故此小题结论正确；

④，

∴，

∴，

，

，

，

，故此小题结论正确．

故选：D．