Question

如果从5，6，7，8，9五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，它能被3，5，7都整除，那么这些数中最大的是多少？

Answer 1

分析：根据数的整除性首先确定个位数字，因为能被5整除，所以个位数必须是0或5，因为从5，6，7，8，9五个数字中选数，所以个位只能是5，确定个位数字后，在设这个四位数是abc5，再根据3的整除特性，确定a+b+c+5=3m，从6，7，8，9中选符合条件的数，选出后再考虑是否能被7整除即可．

解答：解：所求四位数能被5整除，
因此，可以确定它的个位数字必须是5，
设这个四位数为

.

abc5

，根据3的整除特性，
要求a+b+c+5能被3整除，即a+b+c+5=3m（m为整数）
从6，7，8，9中选出三个数字之和被3除余数应该为1，
只有6+7+9=22符合条件，
在由5，6，7，9组成的没有重复数字的四位数中最大的是9765，
并且9765=7×1395，所以9765是所求的最大四位数．

点评：此题主要考查了数的整除性的性质，根据具体被整除的数字确定数的特征是做题的关键，在数的选择上要充分注意题目的要求．