Question

完成下列各题：
（1）解方程组

2x+y=2；         ① 3x-2y=10.      ②

（2）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=

3

5

．求cos∠BAO的值．

Answer 1

分析：（1）①×2+②得出一个关于x的方程，求出x的值，把x的值代入①，求出y即可；
（2）作BC⊥x轴，垂足为C，根据sin∠BOA，求出BC，根据勾股定理求出OC，求出AC，根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：（1）解：①×2+②得：7x=14，
∴x=2
将x=2代入①得4+y=2，
∴y=-2，
∴方程组的解是：

x=2 y=-2

．

（2）解：作BC⊥x轴，垂足为C，
∵sin∠BOA=

3

5

，BO=5，
∴BC=3，
由勾股定理得：OC=4，
∵点A的坐标为（10，0），
∴OA=10，
∴AC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∴cos∠BAO=

AC

AB

=

2 5

5

．

点评：本题考查了解二元一次方程组，锐角三角函数的定义，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的应用，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力和推理能力，题目较好，难度适中．