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某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
分析:(1)根据每月的利润z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式,
(2)把z=440代入z=-2x2+136x-1800,解这个方程即可;
(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元,以及成本价18元,得出销售单价的取值范围,进而得出最大利润.
解答:解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,
故z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800;

(2)由z=440,得440=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=28,x2=40
所以,销售单价定为28元或40元,

(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元,每件制造成本为18元,
∴每月的生产量为:大于等于
540
18
=30万件,
y=-2x+100≥30,
解得:x≥35,
又由限价40元,得35≤x≤40,
∵z=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,
∴图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小,
∴x=35时,z最大为:510万元.
当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值.
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(2012•聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

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科目:初中数学 来源:2013届江苏扬州江都区九年级网上阅卷适应性调研考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

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(1)写出每月的利润(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏扬州江都区九年级网上阅卷适应性调研考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)写出每月的利润(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

 

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