Question

【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）2000．（2）①商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．②当x=5时，商店所获利润最大．

【解析】

试题分析：（1）原来一天可获利润=（原售价﹣原进价）×一天的销售量；

（2）①根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答；

②根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答．

解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）；

故答案为：2000．

（2）①依题意得：

（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160

即x2﹣10x+16=0

解得：x1=2，x2=8

经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意．

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．

②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x），

∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，

∵﹣10≤0，

∴当x=5时，商店所获利润最大．