Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

• A、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B、a：b：c=1：1：

  2

• C、a：b：c=3：4：5
• D、∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

分析：A、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，从而可确定三角形的形状；
B、可先设a=3x，b=4x，c=5x，易求a²+b²=25x²=c²=25x²，进而可证△ABC 是直角三角形；
C、可设a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可证△ABC 是直角三角形；
D、根据已知条件，结合三角形内角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，从而可确定三角形的形状．

解答：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，结合三角形内角和定理，易求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，那么△ABC 不是直角三角形，此选项正确；
B、a：b：c=1：1：

2

，可设a=x，那么b=x，c=

2

x，a²+b²=2x²=c²=2x²，可证△ABC 是直角三角形，此选项错误；
C、a：b：c=3：4：5，可设a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可证△ABC 是直角三角形，此选项错误；
D、∠A：∠B：∠C=1：2：3，结合三角形内角和定理，易求∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，那么△ABC 不是直角三角形，此选项错误．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．