Question

【题目】如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0＜α＜180)度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=__________.

Answer 1

【答案】70゜或120゜

【解析】

设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD＝B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CB′D，则可求得旋转角．

解：设旋转后点B的对应点为B′，

①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，

由旋转性质可得BD＝B′D，

∴∠DB′B＝∠B＝55°，

∴α＝∠BDB′＝180°55°55°＝70°；

②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，

由旋转性质可得BD＝B′D，

∵BD＝2CD，

∴B′D＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，

∴∠BDB′＝90°＋30°＝120°；

综上可知旋转角α为70°或120°，

故答案为：70°或120°．