Question

已知二次函数y=ax²+bx+c，函数y与自变量x的对应值如下表，则下列说法正确的是（　　）

x	…	-5	-3	-2	0	3	5	6	…
y	…	27	7	0	-8	-5	7	16	…

A．当x≤0时，y随x的增大而减少；当x＞0时，y随x的增大而增大

B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点的纵坐标为-2

D．二次函数y=ax2+bx+c有最小值，且最小值是-8

Answer 1

∵由图表可以得出当x=-3或5时，y=7，可以求出此函数的对称轴是x=1，
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+k，
再将（-2，0），（0，-8）两点代入得：0=a（-2-1）²+k，-8=a（0-1）²+k，
解得：a=1，k=-9．
∴y=（x-1）²-9．
A、当x＜时，y随x的增大而减少；当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、二次函数的图象与x轴交点坐标为（-2，0），（4，0），所以它们分别在y轴两侧，故本选项正确；
C、二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点（0，-8），所以与y轴交点的纵坐标为-8，故本选项错误；
D、二次函数y=（x-1）²-9有最小值，且最小值是-9，故本选项错误．
故选：B．