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如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;精英家教网
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合),M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时,线段MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
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且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5,试求7(d+2c)2+2(d+2c)-5(d+2c)2-3(d+2c)的值.
分析:(1)由已知先得出OA和OB,即可求出AB的长;
(2)此题可分两种情况讨论,有线段之间的关系得出;
(3)先由图确定a+b<0,-2-b>0,a-2c<0,再求出d+2c=-3,即可得出答案.
解答:解:
(1)∵A、B两点所表示的数分别为-2和8
∴OA=2,OB=8(2分)
∴AB=OA+OB=10(3分)

(2)线段MN的长度不发生变化,其值为5.(4分)
分下面两种情况:
①当点P在A、B两点之间运动时(如图).
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MN=MP+NP
=
1
2
AP+
1
2
BP(5分)
=
1
2
AB
=5(6分)
②当点P在点A的左侧运动时(如图).
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MN=NP-MP
=
1
2
BP-
1
2
AP
=
1
2
AB
=5(7分)
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.(8分)

(3)由已知有:a+b<0,-2-b>0,a-2c<0(9分)
∴d=-a-b+2+b+a-2c-5
=-3-2c
∴d+2c=-3(10分)
7(d+2c)2+2(d+2c)-5(d+2c)2-3(d+2c)
=2(d+2c)2-(d+2c)(11分)
=2×(-3)2-(-3)
=2×9+3
=18+3
=21(12分)
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
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(1)数轴上的原点是A、B、C、D四点中的哪一点?
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(1)写出数轴上点B表示的数
-4
-4

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-4或16
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(1)填空:AB=
14
14
,BC=
20
20

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.

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