Question

求值：
（1）(2

y x

-

x y

+

1 xy

)

xy

，其中x=1，y=2；
（2）已知：x=

1

2

(

7

+

5

)，y=

1

2

(

7

-

5

)，求代数式x²-xy+y²值．

Answer 1

分析：（1）利用乘法分配律给括号里各项都乘以

xy

，利用二次根式的乘法法则及化简公式

a2

=|a|化简后，将x与y的值代入即可求出值；
（2）先根据x与y的值求出所求式子中的各项，代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：（1）(2

y x

-

x y

+

1 xy

)

xy

=2

y x

•

xy

-

x y

•

xy

+

1 xy

•

xy

=2|y|-|x|+1，
当x=1，y=2时，原式=2|y|-|x|+1=4；
（2）∵x²=

( 7 + 5 ) 2

4

=

12+2 35

4

，y²=

( 7 - 5 )2

4

=

12-2 35

4

，
xy=

1

4

（

7

+

5

）（

7

-

5

）=

1

2

，
∴x²-xy+y²=

12+2 35

4

-

1

2

+

12-2 35

4

=

11

2

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值及化简公式

a2

=|a|的运用．解答此类题的方法一般是先化简，再代入求值，且可以化简已知条件，也可以化简所求的式子．