Question

观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32，…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）同一列数中，第二、三行数与第一行数分别有什么数量关系？
（3）若第n列数的三个数的和为642，求n并写出这三个数．

Answer 1

解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的-2倍；

（2）同位置的第二行数比第一行数大2，同位置的第三行数是第一行数的一半；

（3）设第一行的第n个数为x，则第二行的第n个数为（x+2），第三行的第n个数为x，则x+（x+2）+x=642，解得x=256，
则x+2=258，x=128，
∵（-2）ⁿ=256，
∴n=8，
∴这三个数是：256，258，128．
分析：（1）观察第一行数得到后面一个数是前一个数的-2倍；
（2）观察发现同位置的第二行数比第一行数大2，同位置的第三行数是第一行数的一半；
（3）根据（2）中的规律，设第一行的第n个数为x，则第二行的第n个数为（x+2），第三行的第n个数为x，根据题意有x+（x+2）+x=642，解方程得x=256，即可得到其他两个数，然后根据第一行数的规律得到（-2）ⁿ=256，所以n=8．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．