【题目】如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.
【答案】(1) P(1,0).(2) y=x2﹣x﹣.
【解析】
试题分析:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先证明△ACP∽△ECH,推出,推出CH=2n,EH=2m=6,再证明△DPB∽△DHE,推出,可得,求出m即可解决问题;
(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),求出E点坐标代入即可解决问题.
试题解析:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.
∵EH∥AP,
∴△ACP∽△ECH,
∴,
∴CH=2n,EH=2m=6,
∵CD⊥AB,
∴PC=PD=n,
∵PB∥HE,
∴△DPB∽△DHE,
∴,
∴,
∴m=1,
∴P(1,0).
(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,
连接OP,在Rt△OCP中,PC=,
∴CH=2PC=4,PH=6,
∴E(9,6),
∵抛物线的对称轴为CD,
∴(﹣3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6)代入得到a=,
∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x﹣5),即y=x2﹣x﹣.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= .
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( )
(3)计算△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作△ABC的外心O;
(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列等式:
=1- , = - , = - .
将以上三个等式的两边分别相加,得:
+ + =1- + - + - =1- = .
(1)直接写出计算结果:
+ + +…+ =.
(2)仿照 =1- , = - , = - 的形式,猜想并写出: =.
(3)解方程: .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图:
①△ABC关于x轴对称的图形△ ;
②将△ 向右平移6个单位得到△ .
(2)回答下列问题:
①△ 中顶点B2坐标为 .
②若 为△ABC边上一点,则按照(1)中①、②作图,点P对应的点P2的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知y是x 的函数,自变量x的取值范围是x >0,下表是y与x 的几组对应值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为;
②该函数的一条性质: .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com