Question

【题目】如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1． 点A与点B之间的距离表示为AB．

（1）AB= ．

（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，求的值．

（3）点C为6． 若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）3.（2）存在．x的值为3.(3)不变，为2.

【解析】

（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；

（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；

(3)先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解．

解：（1）∵点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1
∴A，B两点之间的距离是1-（-2）=3．
故答案为3．

（2）存在．理由如下：
①若P点在A、B之间，
x+2+1-x=7，此方程不成立；
②若P点在B点右侧，
x+2+x-1=7，解得x=3．
答：存在．x的值为3．

（3）的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：

运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.

所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.