【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点.
(1)直线的关系式为 ;直线的关系式为 (直接写出答案,不必写过程).
(2)求的面积.
(3)若有一动点沿路线运动,当时,求点 坐标.
【答案】(1)y=x,y=﹣x+6;(2)12;(3)M的坐标是:(1,)或(1,5)
【解析】
(1)根据待定系数法,即可得到答案;
(2)先求出点C的坐标,再根据三角形的面积公式,即可求解;
(3)设M的横坐标为m,根据S△OCM=3,得m=1,再分2种情况讨论:①当点M在y=x上时,②当点M在y=x上时,分别求出答案即可.
(1)设直线OA的关系式为:y=kx,
把代入y=kx,得:2=4k,解得:k=,
∴直线OA的关系式为y=x;
设直线AB的关系式是:y=kx+b,
把,代入y=kx+b,得:,
解得:,
∴直线AB的关系式是:y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,
∴C(0,6),
∴S△OAC=×6×4=12;
(3)设M的横坐标为m,
∵S△OCM=3,
∴S△OCM=×6m=3,
∴m=1,
当点M在y=x上时,把x=1代入y=x,得:y=×1=,则M的坐标是(1,);
当点M在y=﹣x+6上时,把x=1代入y=﹣x+6,得:y=5,则M的坐标是(1,5).
综上所述:M的坐标是:(1,)或(1,5).
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【题目】如图所示,平面直角坐标系中,点A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一个动点.
(1)在图中标出圆心P位置,写出点P坐标;
(2)Q点在圆上坐标为何值时,△ABQ是直角三角形.
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【题目】如图1,已知直线交轴、轴分别于两点,平行于轴的直线从点开始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动,直线交轴于点,交直线于点,设直线的运动时间为秒.
求线段的长.
若为直线上一动点,将沿着翻折,当点的对应点落在直线上时,求直线的解析式.
若为的中点,当是等腰三角形时,求的值.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=12,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD.
(1)由AB,BD,围成的阴影部分的面积是 ;
(2)求线段DE的长.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交底边BC于D.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=3,cos∠ABC=,在腰AC上取一点E使AE=,试判断DE与⊙O的位置关系,并证明.
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【题目】已知,关于的分式方程.
(1)当,时,求分式方程的解;
(2)当时,求为何值时分式方程无解:
(3)若,且、为正整数,当分式方程的解为整数时,求的值.
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