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    36、已知：如图，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
    求证：CF=EF．
    分析：连接CE．根据等腰三角形性质及外角的性质，证明∠ECF=45°，从而由∠ECF=∠FEC得证．
    解答：证明：连接CE．
    ∵AE=AC，
    ∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①
    同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②
    ①+②得 2∠2=∠A+∠B．
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠A+∠B=90°．
    ∴∠2=45°．
    ∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．
    ∴∠CEF=45°=∠2，
    ∴EF=CF．
    点评：此题考查等腰三角形的判定和性质，难度偏大．
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    14、已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是
    ∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC
    （只需填写一个你认为适合的条件）．

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    精英家教网已知：如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（　　）
    ①BC=2DE；     ②OE∥AB；   ③DE=
    		2
    PD；    ④AC•DF=DE•CD．
    A、①②③B、①③④
    C、①②④D、①②③④

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    精英家教网已知：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB上．
    求证：BD=AE．

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    精英家教网已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
    （1）判断△DCE的形状，并说明你的理由；
    （2）当BD：CD=1：2时，∠BDC=135°时，求sin∠BED的值．

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