Question

10．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=$-\frac{8}{x}$在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），所以E点坐标为（a-b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a-b）=8，因为S_{正方形AOBC}=a²，S_{正方形CDEF}=b²，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．

解答 解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），
∴（a+b）•（a-b）=8，
整理为a²-b²=8，
∵S_{正方形AOBC}=a²，S_{正方形CDEF}=b²，
∴S_{正方形AOBC}-S_{正方形CDEF}=8，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；也考查了正方形的性质．