Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　）

A.B.4.75C.5D.4.8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD＞CD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式求出CD的值．

解：如图：

∵∠ACB=90°，

∴EF是直径，

设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，

∴EF为直径，OC+OD=EF，

∴CO+OD＞CD=4.8，

∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值

∴由三角形面积公式得：CD=BCAC÷AB=4.8．

故选：D．