Question

【题目】已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．

（1）求证：△ABF≌△CDE．

（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BD＝2．

【解析】

（1）利用HL定理证明△ABF≌△CDE；

（2）证明△DEG≌△BFG，根据全等三角形的性质得到EG=FG=EF=1，DG=BG，根据勾股定理计算，得到答案．

（1）证明：∵AE＝EF＝FC，

∴AF＝CE，

在Rt△AFB和Rt△CED中，

，

∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；

（2）解：∵△AFB≌△CED，

∴DE＝BF，

在△DEG和△BFG中，

，

∴△DEG≌△BFG（AAS）

∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，

由勾股定理得，DG＝＝，

∴BD＝2DG＝2．