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    （如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    ，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    =k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．
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    （1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
    底
    腰
    =
    腰
    底+腰
    ≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：
     
    ；
    （2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
    （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
    S1
    S2
    =
    S2
    S
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
    （4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
    分析：（1）类比黄金三角形的定义进行定义；
    （2）（3）根据线段黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析；
    （4）根据（2）中的结论，得到这样的直线有无数条．
    解答：解：
    （1）满足
    宽
    长
    =
    长
    宽+长
    ≈0.618的矩形是黄金矩形；

    （2）由
    BP
    AB
    =k得，BP=1×k=k，从而AP=1-k，
    由
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    得，BP2=AP×AB，
    即k2=（1-k）×1，
    解得k=
    -1±
    		5
    2
    ，
    ∵k＞0，
    ∴k=
    		5
    -1
    2
    ≈0.618；

    （3）因为点P是线段AB的黄金分割点，所以
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    ，
    设△ABC的AB上的高为h，则
    S△APC
    S△BPC
    =
    1
    2
    AP×h
    1
    2
    BP×h
    =
    AP
    BP
    ，
    S△BPC
    S△ABC
    =
    1
    2
    BP×h
    1
    2
    AB×h
    =
    BP
    AB

    ∴
    S△APC
    S△BPC
    =
    S△BPC
    S△ABC

    ∴直线CP是△ABC的黄金分割线．

    （4）由（2）知，在BC边上也存在这样的黄金分割点Q，则AQ也是黄金分割线，设AQ与CP交于点W，则过点W的直线均是△ABC的黄金分割线，故黄金分割线有无数条．
    点评：注意线段的黄金分割点的概念的延伸，能够根据黄金分割的定义结合三角形的面积进行分析证明．
    练习册系列答案
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    		3
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    （1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
    （2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
    （3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
    		3
    的正方形，△ABC的移动速度为每秒
    		3
    个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2
    		3
    个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果数学公式，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设数学公式=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

    （1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足数学公式≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：______；
    （2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
    （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果数学公式，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
    （4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年江苏省南京市九年级（下）教学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

    （1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：______；
    （2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
    （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
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